Kompozytor, teoretyk muzyki, dyrygent i manager kultury. Wielokrotnie nagrodzony za swoją działalność artystyczną międzynarodowymi nagrodami, którego działalność artystyczna została uhonorowana w roku 2020 przez Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego Brązowym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”. Jest laureatem Nagrody Marszałka Województwa Śląskiego za upowszechnianie i ochronę dóbr kultury oraz wielu konkursów kompozytorskich, m.in. I nagrody Międzynarodowego Konkursu Kompozytorskiego im. A. Dvořáka i Ogólnopolskiego Konkursu Kompozytorskiego im. Adama Didura (dwukrotnie).

Ukończył Akademię Muzyczną im. Karola Szymanowskiego w Katowicach w klasie kompozycji Edwarda Bogusławskiego i Aleksandra Lasonia oraz w klasie fortepianu Wojciecha Świtały, uzyskawszy w 2004 roku dyplomy z wyróżnieniem. Jednocześnie studiował teorię muzyki, której absolwentem został dwa lata później.
Jest dyrektorem Międzynarodowego Festiwalu im. Grzegorza Gerwazego Gorczyckiego, jednego z największych festiwali muzycznych w Polsce. W latach 2014-2018 był zastępcą dyrektora Orkiestry Stołecznego Królewskiego Miasta Krakowa Sinfonietta Cracovia. W latach 2009-2014 był managerem Orkiestry Kameralnej Miasta Tychy AUKSO.

Jest członkiem Związku Kompozytorów Polskich. Skomponował ponad 60 utworów oraz dokonał ponad 100 opracowań muzycznych. Wykonywane są zarówno w Polsce, jak i za granicą na licznych koncertach i festiwalach: Festival Pablo Casalsa (Francja), Festiwal im. A. Dvořáka (Czechy), Unterm Radar (Niemcy), Europejski Festiwal im. Jana Kiepury, Szalone Dni Muzyki – La Folle Journée de Varsovie, Międzynarodowe Dni Odessy (Ukraina), Festiwal Emanacje w Europejskim Centrum Muzyki Krzysztofa Pendereckiego,  Śląska Trybuna Kompozytorów, Festiwal Polskich Filmów Fabularnych w Gdyni, Festiwal im. Adama Didura, Festiwal Muzyki Nowej,
Jego muzyka zabrzmiała w takich wyjątkowych salach koncertowych jak: Filharmonia Berlińska, Wiener Konzerthaus, Narodowa Orkiestra Symfoniczna Polskiego Radia w Katowicach, Narodowe Forum Muzyki we Wrocławiu, Teatr Wielki Opera Narodowa w Warszawie, czy ICE Kraków. Można ją również usłyszeć na dziesiątkach koncertów sezonowych zespołów takich jak: Filharmonia Narodowa w Warszawie, Orkiestra Sinfonia Varsovia, Kammersymphonie Berlin, The U.S. Army Orchestra, Narodowa Orkiestra Symfoniczna Polskiego Radia w Katowicach, Orkiestra Królewskiego Miasta Krakowa Sinfonietta Cracovia, Orkiestra Kameralna Miasta Tychy AUKSO, Tanzformation oraz Wiener Opernball Orchester, , Narodowa Orkiestra Filharmoniczna w Odessie, German Brass, Viener Kammersymphonie, Morphing Chamber Orchestra Vienna, oraz Orkiestry Filharmonii w Gdańsku, Sopocie, Toruniu, Bydgoszczy, Białymstoku, Krakowie, Zielonej Górze, Łomży, Elblągu, Warszawie, Zamościu, Zabrzu, Ostrawie i Kownie.

Utwory Adama Wesołowskiego interpretują znakomici soliści i dyrygenci, m.in: Andriy Yurkevych, Jerzy Maksymiuk, Steven Mead, José Maria Florêncio, Hobart Earle, Yaroslav Shemet, Massimiliano Caldi, Marek Moś, Valeriy Sokolov, Robert Benton, Alexander Humala, Uwe Theimer, Łukasz Długosz, Hubert Zapiór, Marek Torzewski, Andrzej Lampert, Grażyna Brodzińska, Jurek Dybał, Piotr Sałajczyk, Justyna Steczkowska, Marcin Wyrostek, Krzysztof Cugowski, Marek Toporowski, Natalia Rubiś, Katarzyna Moś, Kasia Kowalska, Anna Rusowicz i wielu innych.

Adam Wesołowski jest autorem hejnałów miast Radzionków i Świętochłowice.

W swoim dorobku ma nagrania szeregu płyt CD, a utwory jego nagrywane są dla Polskiego Radia, Deutsche Radio Kultur oraz Telewizji Polskiej.